小学数学教学随笔:乘法分配律的问题

概要：现了障碍。二、教条地理解乘法分配律的含义如：275×98=275×（100-2）=275×100＋275×2=28050这种错例产生的原因，其实很简单，因为教材对于乘法分配律介绍的形式就是A×（B＋C）=A×B＋A×C，没有其他变式形式出现，虽然，我在教学过程中有意识地进行了一些拓展，引入了两数相减的情况，但学生受习惯性思维定势的影响，总是认为只有两数相加的情况才可以用乘法分配律，从而，在解决问题的过程中出现了这种习惯性的错误。三、缺乏乘法分配律灵活运用的能力如：4+4×378＋121×4=4+4×（378＋121）=4+4×499=4+1996=2000从上面这个例子很明显可以看出，学生对于乘法分配律的理解仍然停留在教材标准格式的基础之上，没有从标准的格式概念中引申出自己的理解。乘法分配律在此已拓展到三个算式间的问题了，如果宥于原有的理解，当然是无法来解决新问题，它需要对乘法分配律的进一步理解与深化，才能解决出现的新问题。上题之中，如果把4+4×378＋121×4改写成4×1+4×378＋121×4，我想会有很多学生发现其中蕴藏的规律，既相同的因数为4，不同的加数分别是1、378、121，如果能这样想问题，不仅能顺利地解决问题，而且，还可以让自己对乘法分配律的认识水平又

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　　“五·一”放假前进行了期中测试，可能是试卷的难度大了些，测试的结果不太理想，全班55人中，最高分98分，最低分45分，其中，90分以上的18人，80至89的20人，70至79的7人，60至69的6人，不及格的有4人。对学生的试卷进行分析后发现，虽然，应用题失分人不少，但更多的人在简便计算中失分最多，其中有关乘法分配律方面的失分所占的比例最大。出现的错误大致有以下几种：
　　一、没有进行分配乘法分配律
　　如：125×（40＋8）=125×40＋8
　　=5008
　　从中不难看出，这些学生没有真正理解乘法分配律的内容，“一个因数乘两个数的和，等于分别与这两个数相乘，得到的积再相加，结果不变。”不了解要把125这个因数分别与括号内的每一个数相乘，想当然地只乘了一个数。出现这种情况虽然只是个别学生，但也反应出了他们在此环节学习上出现了障碍。
　　二、教条地理解乘法分配律的含义
　　如：275×98=275×（100-2）
　　=275×100＋275×2
　　=28050
　　这种错例产生的原因，其实很简单，因为教材对于乘法分配律介绍的形式就是A×（B＋C）=A×B＋A×C，没有其他变式形式出现，虽然，我在教学过程中有意识地进行了一些拓展，引入了两数相减的情况，但学生受习惯性思维定势的影响，总是认为只有两数相加的情况才可以用乘法分配律，从而，在解决问题的过程中出现了这种习惯性的错误。
　　三、缺乏乘法分配律灵活运用的能力
　　如：4+4×378＋121×4=4+4×（378＋121）
　　=4+4×499
　　=4+1996
　　=2000
　　从上面这个例子很明显可以看出，学生对于乘法分配律的理解仍然停留在教材标准格式的基础之上，没有从标准的格式概念中引申出自己的理解。乘法分配律在此已拓展到三个算式间的问题了，如果宥于原有的理解，当然是无法来解决新问题，它需要对乘法分配律的进一步理解与深化，才能解决出现的新问题。上题之中，如果把4+4×378＋121×4改写成4×1+4×378＋121×4，我想会有很多学生发现其中蕴藏的规律，既相同的因数为4，不同的加数分别是1、378、121，如果能这样想问题，不仅能顺利地解决问题，而且，还可以让自己对乘法分配律的认识水平又上了一个台阶。
　　针对学生在测试中出现的问题，有必要在下一阶段对乘法分配律的内容开展一些针对性的教学。
　　一是帮助学生构建起正确、规范的乘法分配律的概念。一些连套用乘法分配律进行解题都不会的学生，他们一定对乘法分配律缺乏正确的认识，基于模糊认识基础之上的运用，当然是错误百出了。因此，当务之急是帮助这些学生从新理清乘法分配律的内涵，建立起相对清晰的乘法分配律的认识。
　　二是注重从不同的角度开拓学生的对乘法分配律的认识。虽然教材只对乘法分配律的标准格式作了要求，但任何一项学习都不是孤立地存在的，它都有一个深化与拓展的领域，深化与拓展不仅是对乘法分配律的认识的提升，更是学习知识必须走的一条路，是学生真正理解知识，运用知识，提升自我思维能力的必需。同时，经过这样一个过程，相信学生对乘法分配律的认识会更加厚实，全面。
　　三是个别辅导与整体教学相结合。由于学生在乘法分配律学习过程中出现的问题有共性的，但更多的是个性的问题。针对出现的不同情况，采用相应的解决措施，这既能提高效率，同时，也能不影响正在进行的教学。