整式的乘法与除法

概要：q(x)g(x)+r(x)，得x3-3x2-x-1比较两端系数，得 例7 试确定a和b，使x4+ax2-bx+2能被x2+3x+2整除．解 由于x2+3x+2=(x+1)(x+2)，因此，若设f(x)=x4+ax2-bx+2，假如f(x)能被x2+3x+2整除，则x+1和x+2必是f(x)的因式，因此，当x=-1时，f(-1)=0，即1+a+b+2=0， ①当x=-2时，f(-2)=0，即16+4a+2b+2=0， ②由①，②联立，则有练习十1．计算：(1)(a- 2b+c)(a+2b-c)-(a+2b+c)2；(2)(x+y)4(x-y)4；(3)(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)．2．化简：(1)(2x-y+z-2c+m)(m+y-2x-2c-z)；(2)(a+3b)(a2-3ab+9b2)-(a-3b)(a2+3ab+9b2)；(3)(x+y)2(y+z-x)(z+x-y)+(x-y)2(x+y+z)×(x+y-z)．3．已知z2=x2+y2，化简(x+y+z)(x-y+z)(-x+y+z)(x+y-z)．4．设f(x)=2x3+3x2-x+2，求f(x)除以x2-2x+3所得的商式和余式． 上一页 [1] [2]

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6 设g(x)=3x²-2x+1，f(x)=x³-3x²-x-1，求用g(x)去除f(x)所得的商q(x)及余式r(x)．

　　解法1 用普通的竖式除法

　　　

　　解法2 用待定系数法．

　　由于f(x)为3次多项式，首项系数为1，而g(x)为2次，首

　　

r(x)= bx+ c．

　　根据f(x)=q(x)g(x)+r(x)，得

x³-3x²-x-1

　　比较两端系数，得

　

　　

　　例7 试确定a和b，使x⁴+ax²-bx+2能被x²+3x+2整除．

　　解 由于x²+3x+2=(x+1)(x+2)，因此，若设

f(x)=x⁴+ax²-bx+2，

　　假如f(x)能被x²+3x+2整除，则x+1和x+2必是f(x)的因式，因此，当x=-1时，f(-1)=0，即

　　1+a+b+2=0， ①

　　当x=-2时，f(-2)=0，即

　　16+4a+2b+2=0， ②

　　由①，②联立，则有

练习十

　　1．计算：

　　(1)(a- 2b+c)(a+2b-c)-(a+2b+c)²；

　　(2)(x+y)⁴(x-y)⁴；

　　(3)(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)．

　　2．化简：

　　(1)(2x-y+z-2c+m)(m+y-2x-2c-z)；

　　(2)(a+3b)(a²-3ab+9b²)-(a-3b)(a²+3ab+9b²)；

　　(3)(x+y)²(y+z-x)(z+x-y)+(x-y)²(x+y+z)×(x+y-z)．

　　3．已知z²=x²+y²，化简

(x+y+z)(x-y+z)(-x+y+z)(x+y-z)．

　　4．设f(x)=2x³+3x²-x+2，求f(x)除以x²-2x+3所得的商式和余式．

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